MATEMATICAS MODERNAS

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS MODERNAS

Primera parte:
Los progresos que el hombre realizó en la elaboración de la matemática desde la aparición de las primeras tablillas con escritura cuneiforme de los sumerios que datan aproximadamente del año 3000 A.C., hasta llegar a la construcción de la rigurosa ciencia del Siglo XIX
Segunda parte:
Introducción del desarrollo axiomático propio del Siglo ** cuando se declaró la importancia de enseñar la llamada "Matemática Moderna" en las aulas de los jóvenes.
Tercera parte:

La controversia que se generó entre la "Matemática Tradicional" y la "Matemática Moderna" y el cuestionamiento internacional que generó la pregunta: ¿cómo debe enseñarse la matemática a los jóvenes?.

1º parte:La Edad del Empirismo.

1º parte:Del Empirismo a la Abstracción. La Geometría de Tales de Mileto (624 AC - 547 AC) formuló una concepción atómica del espacio basada en relaciones, en proporciones, en desplazamientos y en semejanzas. Hipócrates (460 AC - 350 AC) descubrió que las áreas de figuras geométricas en forma de medialuna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el problema de la cuadratura del círculo. A propósito de las diagonales del cuadrado surgió el escándalo de los irracionales. Si el cuadrado tiene un lado uno, entonces su diagonal tiene una longitud x tal que x2=2, y este número no existía en la aritmética griega .

La geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes está contenida en los "Elementos" de Euclides (365 AC. - 300 AC) 1º parte:La Matemática del Medioevo. Omar Khayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de sexto grado. Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (1170 - 1241) escribió el libro “Liber Abacci”, en donde presentó la idea de que la aritmética y la geometría están conectadas y una se apoya en la otra.

1º parte:El Renacimiento. Fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado publicada en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su "Ars magna“. Galileo Galilei (1564 - 1642) fue un importante físico y astrónomo italiano que junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 - 1630) comenzaron la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton.

1º parte:El nacimiento de las nuevas ramas. El acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton del cálculo diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Isaac Newton (1642 - 1727) se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. 1º parte:El nacimiento de las nuevas ramas. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716)descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo. 1º parte: El Rigor del Siglo XIX. Augustín Lowis Cauchy (1789 - 1857) fue el primero en imponer el rigor en la teoría de las funciones numéricas, para las que inventó la noción de límite que la ciencia moderna conserva y que quita todo misterio al infinito en los casos considerados. El matemático alemán Julius W. R. Dedekind (1831 - 1916) encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor (1845 - 1918) y Karl T. W. Weierstrass (1815-1897) también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), escribió su “disertación doctoral” a la edad de 20 años. En ella dio la primera demostración rigurosa del teorema fundamental del álgebra, también dio una explicación adecuada de número complejo. 2º parte:

La lógica del Siglo **. A fines del siglo XIX y en el siglo ** se forjaron poco a poco los instrumentos indispensables de la "Matemática Moderna" gracias a la teoría de conjuntos (Cantor) y al método axiomático (Hilbert). George Cantor (1845 -1918) David Hilbert (1862 – 1943) Se incorporó en el siglo ** el "razonamiento por inducción completa" que considera la prolongación de una sucesión infinita. Este razonamiento se utiliza cuando los conjuntos infinitos están bien ordenados.Ernst Zermelo (1871 - 1953) proclamó que en todo conjunto existe el buen orden, aún cuando éste no se pueda describir.

2º parte: La "Matemática Moderna" de los "Elementos de Matemática". El grupo Bourbaki propone después de la guerra de 1914 – 18 tomar las Matemáticas en su punto de partida: la lógica formal y la teoría de conjuntos y obtener a partir de allí la estructura axiomática y sistemática.

2º parte: El análisis del término: "Matemática Moderna". La llamada Nueva Matemática es en principio la misma matemática de siempre con importantes adquisiciones nuevas: el lenguaje en que está escrita, el método con el que trabaja y las estructuras abstractas entre las cuales se mueve. 3º parte: La "Matemática tradicional" y la "Matemática Moderna". La polémica desatada desde 1959 giró en torno de dos deformaciones pedagógicas: el practicismo y el teoricismo.

Los "practicistas" desdeñaban toda elaboración teórica elevada y toda enseñanza sistemática basada en un ordenamiento subyacente bien meditado.

Los "teoricistas" se manifestaron reclamando el recitado de las propiedades formales de las operaciones, el estudio de los puntos notables del triángulo, los detalles de la construcción de la trigonometría y de la geometría del espacio.

El Congreso Internacional de Enseñanza de la Matemática de 1980. 1. Que la resolución de problemas sea el foco de la matemática escolar. Pero considerando un tipo de problemas especial: aquellos que generan teoría, que ofrecen resistencia al alumno y que fomentan su creatividad y su espíritu crítico.

2. Que la destreza básica en matemática comprenda la facilidad en el cálculo. 3. Que los programas de matemática aprovechen la potencia de las calculadoras y de las computadoras en todos los niveles. 4. Que se apliquen normas rigurosas de efectividad y eficiencia en la enseñanza de la matemática.

MATEMATICAS EN CHINA

En China, el emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó en 212 AC que todos los libros de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la China ancestral.
Desde la Dinastía Zhou, a partir del 1046 AC, el libro de matemáticas más antiguo que sobrevivió a la quema fue el I Ching, que usa trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente (véase Secuencia del Rey Wen).
La obra más antigua sobre geometría en China viene de canon filosófico mohista, hacia el 330 a. C., recopilado por los acólitos de Mozi (470-390 a.c.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos relacionados con la física así como proporcionó una pequeña dosis de matemáticas.
Después de la quema de libros, la dinastía Han (202 a.C - 220 d.C) produjo obras matemáticas que presumiblemente abundaban en trabajos que se habían perdido. La más importante de estas es Las nueve lecciones sobre arte matemático, cuyo título completo apareció hacia el 179 d. C., pero existía anteriormente en parte bajo otros títulos. La obra consiste en 246 problemas en palabras que involucran agricultura, negocios, usos geométricos para establecer las dimensiones de las pagodas, ingeniería, agrimensura y nociones sobre triángulos rectángulos y π. También se usa el Principio de Cavalieri sobre volúmenes más de mil años antes de que el propio Cavalieri lo formulara en Occidente. Se crearon pruebas sobre el Teorema de Pitágoras y una formulación matemática de la eliminación de Gauss-Jordan. Liu Hui hizo un comentario de la obra hacia el siglo III d. C.
En resumen, las obras matemáticas del Han astrónomo e inventor Zhang Heng (78–139 d. C.) contenían una formulación para pi también, la cual difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng usó su fórmula de pi para encontrar volúmenes esféricos. Estaban también los trabajos escritos del matemático y teórico de la música Jing Fang (78–37 a. C.); mediante el uso de la coma pitagórica, Jing observó que 53 quintas justas se aproximan a 31 octavas. Esto llevaría más tarde al descubrimiento del temperamento igual que divide a la octava en 53 partes iguales y no volvería a ser calculado con tanta precisión hasta que en el siglo XVII lo hiciese el alemán Nicholas Mercator.
Los chinos también hicieron uso de diagramas combinatorios complejos conocidos como cuadrado mágico y círculo mágico, descritos en tiempos ancestrales y perfeccionados por Yang Hui (1238–1398 d. C.).

Zhang Heng (78–139 d. C.)
Zu Chongzhi (siglo V) de las Dinastías del Sur y del Norte calculó el valor de π hasta siete lugares decimales, lo que daba lugar al valor de π más exacto durante casi 1000 años.
Incluso después de que las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el Renacimiento, las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones separadas, con un significativo declive de las chinas, hasta que misioneros jesuitas como Matteo Ricci intercambiaron las ideas matemáticas entre las dos culturas entre los siglos XVI y XVIII.

MATEMATICAS EN ARABIA

La Matemática Árabe
Arabia fue una tierra de nómadas. Sólo la Meca y Medina eran ciudades florecientes. La Meca, además de centro comercial, era también una ciudad de peregrinación. Los árabes dominaron grandes territorios y tomaron el relevo de la escuela de Alejandría. Mientras que el Occidente atravesaba siglos oscuros, poco propicios a la evolución de las Matemáticas. El año 570, vino al mundo Mahoma, el fundador del Islam. La primera parte de su vida fue la de un ciudadano medio que vive en una ciudad. A los 40 años empezó a predicar. Pero tuvo que huir a Medina, y esta huida marco el comienzo de la era musulmana, en el año 622. En el año 629, Mahoma entró triunfalmente en la Meca, y decidió hacerla su capital. En el año 632, en el momento que se preparaba la invasión del Imperio Bizantino, murió a consecuencia de unas fiebres. Su muerte no afectó a las conquistas árabes. Los árabes, poco interesados al principio por los asuntos intelectuales, despiertan gradualmente a la cultura y se muestran cada vez mas ávidos de conocimientos. Durante el primer período, del año 650 al 750, se atraen sabios a Bagdad y hacia el siglo VII comienza la traducción de los textos griegos. Hasta Bagdad llegaron los mercaderes de oriente, con su nuevo sistema de numeración (el nuestro actual). Los sabios venidos de oriente trajeron consigo copias de trabajos científicos: trabajos de astronomía y geometría. Y por si fuera poco dos nuevas aportaciones: los prisioneros chinos con el arte de fabricar papel, mientras que los astrónomos persas proporcionaron datos sobre astronomía. Y como los matemáticos musulmanes alcanzaron a asimilar rápidamente la nueva aritmética india, llegaron a dominar mejor que nadie la geometría de Euclides y de Arquímedes. Los navegantes dispusieron de mapas mas detallados, y de instrumentos apropiados para medir la altura del sol y de las estrellas. Jamás, en el transcurso de un siglo, había recibido la cultura, tan fuerte impulso como el que obtuvo entre los años 800 y 900, cuando Oriente y Occidente se encontraron en Bagdad. Los signos de numeración cambiaron a menudo de forma, su introducción no fue fácil, y no se aceptaron sin reparos. Los algebristas árabes no tenían signos de cálculo, por lo que las reglas de resolución de ecuaciones las escribían con palabras. Los conquistadores no solo estaban ávidos de asimilar la antigua civilización de los países que ocupaba, sino que encontraban en los textos sagrados una invitación al estudio. No solo se limitaron a traducir, sino que intentaron verificar, corregir, reducir aproximaciones y completar. Una de las figuras de la matemáticas árabe es Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi. Geógrafo, astrónomo y matemático, trabajaba en la biblioteca del califa (siglo IX). A él se debe una aritmética que difundía las cifras hindúes, el cero y las reglas de las cuatro operaciones. De su nombre deriva la palabra algoritmo que actualmente define cualquier procedimiento operativo para resolver un problema arbitrario de un cierto tipo, tal como el procedimiento para obtener las soluciones de una ecuación de segundo grado. A través de su obra más importante Al-Jabr nos ha transmitido vocablo aun mas popular, puesto que de este titulo en árabe se ha derivado la palabra álgebra. Esta obra es un auténtico tratado de álgebra. A la incógnita la llama cosa, aparecen resueltas ecuaciones de segundo grado, aunque en casos concretos. Además hay reglas para operar con expresiones binómicas, incluyendo productos tales como (10+x)(10-x). Aunque los árabes rechazaban las raíces negativas, estaban familiarizados con las reglas que rigen las operaciones con números enteros positivos y negativos. Aparecen además, demostraciones geométricas para la resolución de ecuaciones. Unos que contribuyeron al progreso de las matemáticas fueron los astrónomos. A ellos se debe la introducción y ampliaciones de las funciones circulares.
Texto: Historia de la Matemática. Carl B. Boyer Comic: Historia de la Matemática. J Carlavilla y G. Fernández

En conclusion vemos los grandes aportes de los árabes, nos permiten entender quiénes somos y hacia dónde vamos en matemáticas. Muchos somos los sorprendidos por la gran capacidad de cálculo que tienen los árabes y lo increíble de la diferencia con los griegos, preocupados éstos de la forma que, como aquellos, de la práctica,a ellos debemos una rama de la matemática, importante en tiempos modernos que es el álgebra

MATEMTICAS EN LOS MAYAS

LA CULTURA MAYA: Sabían aritmética y geometría. Medían los terrenos. Tenían una escritura jeroglífica. Medían el tiempo con mucha precisión. Su año tenía 18 meses de 20 días y cinco días finales. Su año religioso era de 260 días y lo combinaban con el de 365. Ambos comenzaban el mismo día cada 52 años mayores o sea 73 menores.La contemplación de los monumentos maya – Quichés, con sus líneas pesadas, produce una impresión de asombro. Maravilla ver los dibujos en relieve que los adornan. Usaron figuras geométricas en brillantes combinaciones, figuras de hombres, de animales, mixtas, de hojas y de diversos motivos. Muchos Museos de América y Europa poseen decoraciones arrancadas de diversos monumentos mayas. EGIPCIOS La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático. Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos. Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones. Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se denominaba "montón". En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605. Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

MATEMATICAS EN INDIA

INDIA 600 AÑOS A.C.

• Los primeros indicios
  matemáticos se calculan hacia los
  siglos VIII-VII a.C.


• Aplicaciones geométricas para la
  construcción de edificios
  religiosos y


• Sistema de numeración posicional
  y decimal

Los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego. La marcha de Alejandro Magno sobre la India tuvo lugar durante el siglo IV. Por otra parte, la expansión del budismo en China y la del mundo árabe multiplicaron los puntos de contacto de la India con el exterior. Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.

La matemáticas hindú y al igual que ocurría con las otras civilizaciones, no existia ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.

En conclusion vemos las Civilizaciones como la China Antigua, y la India Antigua, utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que estas implementaron el número cero, estos avances obtenidos desde que cada cultura implemento su sistema numérico, aún son utilizados actualmente en el manejo de la matematica.

MATEMATICAS EN ROMA

MATEMATICAS EN EL PERIODO ROMANO (350 a.c. - 500 d.c.)

Los romanos adoptaron la ciencia griega, utilizando la matemática para el uso de la contabilidad

y crearon varios modelos matematicos para la astronomia como tambien se vio una gran evolucion en problemas de calculo.

En este periodo se utilizan los numeros romanos por medio de letras cada simbolo vale siempre lo mismo, no importa la posición. Las cifras empleadas como son :
I
􀂇 V
􀂇 X
􀂇 L
􀂇 C
􀂇 D
􀂇 M






En el periodo romano se destaca Heron de Alejandria con la metrica fue un gran inventor sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época.
Como matemático, escribió La Métrica, obra donde estudia las áreas y volúmenes de diversas superficies y cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.

Entre los grandes matematicos en el periodo Romano esta en los aportes matemáticos Arquímedes el más grande matemático de la antigüedad, y uno de los más grandes de la historia en donde tenemos en cuenta:

Fuerzas de flotación.
􀂄 Expresiones de los volúmenes de
la esfera y el cono.
􀂄 Ponderación de secciones
infinitamente pequeñas para
calcular áreas









Como se puede observar la matemática en el mundo romano, tiene gran auge especialmente en la medición de superficies. Debido a su política expansiva. También las técnicas de conteo y manejo de capacidades, permitieron que a cultura romana quedara en el legado histórico de la matemática.

La Matemática en Grecia Antigua

INICIOS EN MATEMATICAS EN GRECIA


Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI antes de Cristo, una vez que los griegos formalizaron un alfabeto más o menos uniforme, aunque los historiadores modernos admiten que nuestros conocimientos sobre la ciencia de esa época carecen de un sólido fundamento. No existen fuentes primarias ya que los acontecimientos sólo fueron registrados mucho tiempo después de que hubieran sucedido. En este sentido, es casi seguro que las anécdotas e historias referentes a las dos figuras cimeras de la matemática primitiva, Tales de Mileto (hacia 624-548 aC) y Pitágoras de Samos (alrededor de 580-500 aC), sean más o menos legendarias.

De lo que parece no haber duda es de que el saber matemático comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo, los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento.
Una de sus primeras y principales aportaciones fue el haber utilizado el poder de abstracción. Así, la recta había dejado de ser una cuerda tensa y un rectángulo no era ya el contorno de una parcela. Asimismo, parece totalmente seguro que fueron los filósofos griegos los primeros en darse cuenta de que un enunciado matemático debía de ser demostrado mediante deducción lógica a partir de ciertos hechos fundamentales llamados axiomas. Hasta entonces, las demostraciones matemáticas se habían realizado a partir de la experimentación. El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de casos en los que se verificaba, supuso un progreso de la máxima trascendencia en la historia de la ciencia en general y de las matemáticas en particular.

En conclusion las matemática en Grecia fue de suma importancia, no por sus descubrimientos matemáticos, sino porque en su escuela era de primordial importancia que sus alumnos estudiaran geometría, ya que esta era un campo de entrenamiento muy importante para la mente, debido a sus elementos y a la más pura actitud mental que crea su estudio. A la entrada de la academia colocó un letrero que decía: «que nadie entre si no sabe geometría por lo tanto vemos los grandes aportes de los matematicos en Grecia

MATEMATICAS EN BABILONIA

Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era representado con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue ampliado a la representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue denominado sexagesimal.
Tiempo más tarde, los babilonios desarrollaron matemáticas más sofisticadas, lo cual les permitió encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. También lograron encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Fueron capaces de recopilar gran cantidad de tablas, como las de multiplicar, de dividir, de cuadrados y hasta las de interés compuesto. Calcularon la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, pero también de sucesiones de cuadrados. Aunque también obtuvieron una buena aproximación de la raíz cuadrada

En conclusion En la Antigua Babilonia la matematicas fue necesaria para la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un método sexagesimal. Este método tenia la particularidad de escribir un mismo signo como la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema teniendo grandes avances.

MATEMATICAS EN EGIPTO

MATEMÁTICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO

El nacimiento de la Ciencia Matemática es incierto. Si entendemos por Matemática la racionalización de la Naturaleza de acuerdo al número, su conocimiento se verifica desde hace decenas de milenios. Se han hallado, miles de años antes de toda civilización conocida, huesos con incisiones que muestran un conocimiento y aplicación del sistema decimal; o mejor aún, flautas en hueso- de hace más de treinta mil años- que verifican el uso de la escala musical diatónica para la que es imprescindible un conocimiento matemático. Si hace algunos años se enseñaba que la matemática había nacido en Grecia, con figuras como Pitágoras, Eudoxio, Euclides, etc, hoy, como ya sabían los griegos, hemos vuelto a recordar que estos sabios aprendieron sus conocimientos de los sacerdotes egipcios. Heródoto dice que los sacerdotes egipcios dedican su tiempo a especulaciones matemáticas, aunque la matemática a la que el "padre de la Historia" se refiere es la suma y síntesis de las Enseñanzas Secretas sobre el Hombre y la Naturaleza. Cuando Galileo Galilei, físico y pitagórico del siglo XVI afirmaba que "las Matemáticas es el alfabeto con que Dios ha escrito el libro de la Naturaleza" está más cerca de la idea de Número y Matemática Egipcia que nuestros matemáticos del tercer milenio. Para los egipcios los Números son los Dioses, los Arquetipos Puros de Platón, las Ideas divinas, esqueleto vibrante, articulado, luminoso y puro de todo cuanto nace, vive y muere. Los Números, para los primitivos sabios del país de Kem, no sólo nos enseñarían CÓMO es la realidad; sino también QUÉ es, porque al ser los Números los Dioses- Raíz demarcan los senderos por los que todo se acerca a lo Uno o Raíz Oculta y sin límites.Los Números no serían tan sólo, los peldaños de la escalera que nos acerca al cielo, sino también la Estrella que en él brilla. Los Números son seres Puros, cuyo reflejo en la Diosa Maat, diosa del orden, la verdad y la justicia, se convierte en relaciones, en razones; y en la Naturaleza en cualidades, en las fuerzas vivas presentes en esta misma naturaleza. Porfirio, el neoplatónico afirmaba que los Números son los jeroglifos con que la naturaleza expresa sus operaciones y su quintaesencia.
Pensemos, por ejemplo, en el codo real de Menfis, que está en el Museo del Louvre. Es una regla para trazar la medida, Maat. Para los sacerdotes egipcios todo aquello que no se ajusta a la medida pertenece al caos, el reino de Set. Thot, la Inteligencia, ha trazado, desde el inicio- desde la raíz- los esquemas o Números de cómo debe ser cuanto en la naturaleza quiera entrar en resonancia o armonía con lo divino. Cuanto no se ajusta a esta medida o geometría perece víctima del caos, devorada por el tiempo que sólo consume lo irreal. Los Siete Sabios de Grecia inscribieron máximas de conocimiento, de prudencia y de geometría sagrada en el templo de Delfos consagrado a Apolo, Dios de la armonía. Son recuerdos de la matemática de sus maestros, los sacerdotes egipcios: Nada en exceso, se fiel a la medida, la medida es lo mejor, obedece a las leyes, usa la medida, conócete a ti mismo, conjetura lo invisible por lo visible. Este codo real de Menfis está dividido en 28 partes, siete palmas de cuatro dedos cada una, o sea, la naturaleza dividida en cuatro elementos, tierra, agua, aire y fuego, de estructura septenaria. Cada uno de estos dedos está relacionada con una divinidad de Heliópolis: Los primeros nueve o Primera Enéada es la llamada Enéada de Heliópolis, los nueve números sagrados de la Matemática, la Tetractis Pitagórica, el equivalente a los Sephirots hebreos. Siguen el orden divino de la creación, y surgen del Cero, que es el No- Número, el abismo de las Aguas Primordiales, lo homogéneo e indefinido, El Espacio ilimitado, sin variación y sin mancha donde nacen y mueren los universos.
El Uno es Atum, "el Nacido por Sí mismo". Su nombre se traduce como "No- Cosa" y se interpreta conmo "Ser del Todo". En el Codo real de Menfis aparece como Atum- Ra, el Sol Creador, y su símbolo es un círculo con un punto central. Atum es el punto, sin límites, pero ya existente. El "aquí y ahora" por primera vez dentro de la indefinición de Nun.
El Dos es Shu, el viento del espíritu que corre dando luz y vida. La luz existe porque existe una fuente y un receptáculo de la misma. Shu es también la electrícidad cósmica, que se expresa como relación de los sexos en la naturaleza.
El Tres es Tefnut, que es el Espacio, pero no ya como "plenitud incondicionada y vacío sin límites" (Nun, el número cero), sino como la Forma Pura de donde surgen todas las formas. Con tres puntos trazamos la primera figura geométrica, el triángulo, figura que en geometría plana delimita la superficie.
El Cuatro es Geb, la oca y la tierra. Uno de los dioses símbolos del tiempo. Cuatro son las esquinas o los elementos de todo lo manifestado o tierra. La progresión del uno al cuatro lleva, pues, en matemática egipcia a la pirámide, cuya base cuadrada es la síntesis de todo un proceso creador que se inicia en el azul infinito de Nun y desde el poder creador de la unidad Atum- Ra. El cuatro, tierra o tiempo, es también la cruz, porque todo aquello que vive está crucificado en el tiempo. El Cinco es Nut, el cielo, como gran madre que protege con sus alasEl Seis es Osiris, simbolizado en el codo de Menfis como un Ojo, el Espíritu, sobre un Trono, la Naturaleza. Osiris representa el Fuego en el Agua, la corriente renovadora de la naturaleza y el río Nilo. El Siete es Isis, y esta verdad es representada en varios escenarios. En una clave Isis es la Luna, cuyos ciclos de tiempo están regidos- respecto de la tierra- por el número siete y sus múltiplos. Por otro es la naturaleza y el alma de la tierra, la gran encantadora que arrebata a Ra su Nombre secreto para dárselo a su humanidad, antes ciega y desvalida. Y como tal, es la Señora de los Siete Escorpiones, las Siete Pruebas, para subir los peldaños de su escalera y trono. Es también la diosa de la sabiduría, porque para los pitagóricos jurar, y por lo tanto, saber, es sinónimo de "septear"; el siete es el número o llave que permite abrir las infinitas puertas de la naturaleza, virgen madre de siete velos. Isis es también la virgen que es madre y dadora de vida. Virgen y sutil, porque como la vida no hay modo de atarla ni encarcelarla, ni de fijarla como un heptágono en un círculo. Nadie ni nada puede trazar geométricamente (con regla y compás) un heptágono a no ser, quizás que sometas a vibración el plano del círculo, tal y como se expresa en la siguiente figura. El Ocho es Set, el doble cuadrado, la cárcel del karma y el desierto, más allá de donde se desarrolla la vida. El Nueve es Neftis, y a Neftis se le llama señora del castillo y la que guarda las murallas, porque es ella la que cierra el primer círculo de números o dioses. Por eso se la relacionaba con la cara oculta de la luna, como Lilith en Grecia, guardiana del secreto y de los juramentos, de aquellos límites y conocimientos que nadie debe transgredir. El 10 es Horus, el primero de la siguiente Enéada de Dioses, una forma de Ra, de la unidad en acción, pero en un mundo más cercano a los hombres. Dicen los egiptólogos que la segunda Enéada está relacionada con el mundo funerario y psíquico- así como la primera lo está con la mente- y la tercera está constituida por dioses estelares. Algunas de las letras hebreas conservan este mismo significado. La letra D equivale al número cuatro y significa puerta, asociado, por tanto a la tierra. Y la letra He es el cinco o ventana, asociada al cielo. La letra zayin es el número siete y representa la espada de la sabiduría, y la het es el ocho y su imagen el cerco que impide salir. La letra tet, el 9, es la serpiente que al principio se mordía la cola sobre sí misma, delimitando un círculo, y que como Neftis, en los primitivos silabarios se relacionó con el escudo que protege. Esto hace evidente que el primitivo conocimiento hebreo deriva del egipcio.

MATEMATICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO

Teniendo en cuenta en las lecturas realizadas, habla como los griegos aprendieron sus conocimientos de los sacerdotes egipcios, donde nos hablan que estos sacerdotes egipcios dedicaban su tiempo a las especulaciones matemáticas. Además nos habla como Matemáticas es el alfabeto con que Dios ha escrito el libro de la Naturaleza y que los números son los dioses con estos datos nos damos cuenta como se iniciaron las matemáticas por medio de los Egipcios..
En otro documento nos habla sobre las matemáticas en los jeroglíficos egipcios como en el algebra Egipcia donde aparece el simbolismo matemático en el papiro de Rhind se representa con el signo + con dos piernas caminando de derecha a izquierda (que era la manera en que escribían los egipcios y el signo – con un par de piernas caminando en sentido opuesto.

+ -
También vemos que los antiguos egipcios no reconocían fracciones decían simplemente la tercera parte y a nadie se le ocurría preguntar cual era el resultado.
Uno de los grupos más innovadores en la historia de las matemáticas fueron los egipcios, quienes inventaron las matemáticas abstractas basadas en definiciones, axiomas y demostraciones. Los descubridores egipcios más importantes fueron Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, quien explicó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundoEgipto
Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, aunque también tenían un sofisticado sistema de numeración que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. En los papiros de Rhind y de Moscú, aparece una colección de más de 100 problemas matemáticos egipcios. Su sistema de numeración era de base diez. Los símbolos para representar las potencias de 10 eran los siguientes:

INCIOS DE LA MATEMATICA:

Para muchos la matemática la desarrollaron incialmente los indúes, Ya que ciudades del tercer milenio antes de Cristo, ya evidenciaba la existencia del ángulo Recto, el número pi, el Tríangulo, entre otrsos.
Ejemplos como sus perfectas calles y objetos dejados para el conteo son muestra de ello.
También existen evidencias del nacimiento de la matemática en China donde en el tercer milenio antes de cristo, ya manifestaban avances en la geometría y en el cálculo.

En conclusion vemos como la matematicas desde su inicio partimos que es es una ciencia que tiene mucho con todas las disciplinas que no sean las ingenierías, ya que tiene tiene infinitas aplicaciones en todo el conocimiento adquirido por la humanidad, partiendo por todo lo relacionado con las ingenierías, economía, en las ciencias biológicas e incluso en algunas ramas del área Humanista.

Concepciones acerca de la epistemología

Bibliografía:

EPISTEMOLOGIA

La epistemologia significa episteme "conocimiento" y logos es "ciencia"
es la ciencia que estudia el conocimiento cientifico y la forma como el ser humano construye su conocimiento, como aprende y como manifiesta lo que sabe.
El trabajo de la epistemología busca el preceso, no tanto el conocimiento y como se relaciona ese conocimiento con la cultura y los medios.

Concepciones:
Exiten tres concepciones escepticismo, dogmatismo y criticismo; sólo al última es una auténtica espistemología. El escepticismo radica su postulado en que se debe dudar de todo, aunque actualmente con la palabra escéptico muchas veces se hace referencia a una persona que no cree en nada, que es pesimista, al analizar la etimología de esta palabra encontraremos que más que "el que no cree" es "el que duda, que investiga".
El Dogmatismo: que cre en verdades absolutas dadas desde el nacimento, tal como la existencia de Dios que se presenta en la naturaleza.
El Criticismo: Desarrollado por KAnt, donde el conocimiento se logra despuès de un debate de ideas y postulados, donde se ponen de manifesto las acciones, las dudas, las hipótesis y las certezas.

Bibliografía:
Gutiérrez Saenz, Raúl; Introducción a la filosofía; Editorial Esfinge.
Hessen; Teoría del conocimiento; Editorial Esfinge.

En conclusion teniendo en cuenta los anteriores conceptos lograremos describir determinados aspectos de la Matemática como ciencia; entre ellos, el concepto, objeto de estudio en que se detiene nuestra disciplina, el método del cual se vale, su larga trayectoria, su fundamentación científica y las alternativas que permiten su realización de manera cada vez más certera y más fiable.